在正四棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為，為側(cè)棱上的一點.

（1）當四面體的體積為時，求的值；

（2）在（1）的條件下，若是的中點，求證：


（1）設(shè)，設(shè)作于，且為交線，

則，又，        

在中，，                

，     

 ，     

解得.

（2）取中點，連結(jié)，

則 ，           

則，   

而為平面內(nèi)的兩條相交直線，，

而，．

    【注】第（2）問，也可以連結(jié)ED，ED交CP于Q，用平幾知識證明Q為ED中點，進而證明OQ∥BE，從而獲證.         　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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  設(shè)均為正數(shù)，．求證：．

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在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是      ．

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某鮮花店對一個月的鮮花銷售數(shù)量(單位：支)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計時間是4月1日至4月30日，5天一組分組統(tǒng)計，繪制了如圖的鮮花銷售數(shù)量頻率分布直方圖．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二組的頻數(shù)為180，那么該月共銷售出的鮮花數(shù)(單位：支)為            ．

 


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 在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則·的取值范圍為            ．

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如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

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 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+2i)=2－i，則|z|＝       ．

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已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的方程；

（3）設(shè)函數(shù)，求時的最小值．

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 給出下列幾個命題：

①若函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，對于任意的

都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

②已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，當時，，則是減函數(shù)；

③設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；

④若是定義域為的奇函數(shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)．

其中正確的命題序號是                 ．（寫出所有正確命題的序號）

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