已知橢圓C經(jīng)過點A,兩個焦點分別為(-1,0),(1,0).

(1) 求橢圓C的方程;

(2) E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.


 (1) 由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為+=1(b>0).

因為點A在橢圓上,所以+=1,

解得b2=3,b2=-(舍去).

所以橢圓方程為+=1.

(2) 設(shè)直線AE的方程為y=k(x-1)+,代入+=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4-12=0.

設(shè)E(xE,yE),F(xF,yF).因為點A在橢圓上,所以xE=,yE=kxE+-k.

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代替k,可得xF=,yF=-kxF++k.

所以直線EF的斜率kEF===.

所以直線EF的斜率為定值,其值為.


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 檢測部門決定對某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進行檢測,空氣質(zhì)量分為A、B、C三級.每間教室的檢測方式如下:分別在同一天的上、下午各進行一次檢測,若兩次檢測中有C級或兩次都是B級,則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨立,且每次檢測的結(jié)果也相互獨立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為,,.

(1) 在該市的教室中任取一間,估計該間教室空氣質(zhì)量合格的概率;

(2) 如果對該市某中學(xué)的4間教室進行檢測,記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為X,并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率,求X的分布列及期望值.

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下列集合中,只有一個子集的是(  )

A.{x∈R|x2-4=0}                     B.{x|x>9,或x<3}

C.{(x,y)|x2y2=0}                   D.{x|x>9,且x<3}

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閱讀下面的算法:

第一步,輸入兩個實數(shù)a,b.

第二步:若ab,則交換a,b的值,否則執(zhí)行第三步.

第三步,輸出a.

這個算法輸出的是(  )

A.a,b中的較大數(shù)                B.ab中的較小數(shù)

C.原來的a的值                     D.原來的b的值

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