已知橢圓C經(jīng)過點A,兩個焦點分別為(-1,0),(1,0).

(1) 求橢圓C的方程;

(2) E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.


 (1) 由題意,c=1,可設(shè)橢圓方程為+=1(b>0).

因為點A在橢圓上,所以+=1,

解得b2=3,b2=-(舍去).

所以橢圓方程為+=1.

(2) 設(shè)直線AE的方程為y=k(x-1)+,代入+=1得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+4-12=0.

設(shè)E(xE,yE),F(xF,yF).因為點A在橢圓上,所以xE=,yE=kxE+-k.

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代替k,可得xF=,yF=-kxF++k.

所以直線EF的斜率kEF===.

所以直線EF的斜率為定值,其值為.


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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分別是AB,PC的中點,求證:MN∥平面PAD.

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若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交,則點P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是　　　　. 

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在極坐標(biāo)系中,圓C1的方程為ρ=4cos,以極點為坐標(biāo)原點、極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓C2的參數(shù)方程為(θ是參數(shù)),若圓C1與圓C2相切,求實數(shù)a的值.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x2=2py(p>0)上縱坐標(biāo)為1的一點到焦點的距離為3,則焦點到準線的距離為　　　　. 

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某計算機網(wǎng)絡(luò)有n個終端,每個終端在一天中使用的概率為p,則這個網(wǎng)絡(luò)中一天平均使用的終端個數(shù)為　　　　.

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 檢測部門決定對某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進行檢測,空氣質(zhì)量分為A、B、C三級.每間教室的檢測方式如下:分別在同一天的上、下午各進行一次檢測,若兩次檢測中有C級或兩次都是B級,則該教室的空氣質(zhì)量不合格.設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨立,且每次檢測的結(jié)果也相互獨立.根據(jù)多次抽檢結(jié)果,一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為,,.

(1) 在該市的教室中任取一間,估計該間教室空氣質(zhì)量合格的概率;

(2) 如果對該市某中學(xué)的4間教室進行檢測,記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為X,并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率,求X的分布列及期望值.

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下列集合中，只有一個子集的是(　　)

A．{x∈R|x2－4＝0}                     B．{x|x>9，或x<3}

C．{(x，y)|x2＋y2＝0}                   D．{x|x>9，且x<3}

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閱讀下面的算法：

第一步，輸入兩個實數(shù)a，b.

第二步：若a＜b，則交換a，b的值，否則執(zhí)行第三步．

第三步，輸出a.

這個算法輸出的是(　　)

A．a，b中的較大數(shù)　　              B．a，b中的較小數(shù)

C．原來的a的值                     D．原來的b的值

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