已知函數(shù)f（x）=
1
2x
-cosx，若
π
3
＜a＜b＜
5π
6
，則（　　）
A、f（a）＞f（b）
B、f（a）＜f（b）
C、f（a）=f（b）
D、f（a）f（b）＞0
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，即可得到結論．
解答： 解：∵f（x）=
1
2x
-cosx，
∴f′（x）=sinx-
1
2x2
，當x∈
π
3
＜a＜b＜
5π
6
時，
sinx∈（
1
2
，1]，
1
2x2
∈（
18
25π2
，
9
2π2
），此時f′（x）=sinx-
1
2x2
＞0，
即函數(shù)f（x）在（
π
3
，
5π
6
）上單調遞增，即f（a）＜f（b），
故選：B
點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（2，3）在矩陣M=
1
3
1
3
1
3
1
3
對應變換作用下得到點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=
lg|x|，x≠0
1，x=0
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，9]內的零點的個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，4），
b
=（-2，1），若（
a
+x
b
）⊥
b
，則實數(shù)x為（　　）
A、-
1
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=9中弦AB的長為3
2
，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、0
B、3
C、9
D、9
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
為單位向量，且滿足（2
e1
+
e2
）•
e2
=0，則＜
e1
，
e2
＞=（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在的平面內一點，AB=4，
PA
+
PB
+
PC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，若點D、E分別滿足
DC
=-
AC
，
BE
=3
EC
，則
AP
•
DE
=（　　）
A、8
B、
3
C、-4
3
D、-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人忘記了自己的文檔密碼，但記得該密碼是由一個2，一個9，兩個6組成的四位數(shù)，于是用這四個數(shù)隨意排成一個四位數(shù)，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的文檔密碼最多嘗試次數(shù)為（　�。�
A、36B、24C、18D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R+）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值φ（m）．
（3）若φ（m）-
k
4
＞log 
1
3
427
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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