設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，試證：s<2a.


證明　要證s<2a，由于s2＝2ab，所以只需證s<，即證b<s.

因?yàn)?i>s＝(a＋b＋c)，所以只需證2b<a＋b＋c，即證b<a＋c.

由于a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立．于是原命題成立．   


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________．

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在平面中有命題：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高．把此結(jié)論類比到空間的正三棱錐，猜想并證明相關(guān)結(jié)論．

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學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子．

甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r＝”；

乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝．

這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________．

這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________．

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如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”，則an＋1與an(n∈N*)之間的關(guān)系是______．

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已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l⊥m；④若l∥m，則α⊥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．

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設(shè)a≥b>0，求證：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2

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 (1)當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc，則a<b.請(qǐng)寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假；

(2)p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形，請(qǐng)寫出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題．

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等軸雙曲線x2－y2＝a2截直線4x＋5y＝0所得弦長(zhǎng)為，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是________．

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