在平面中有命題：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高．把此結(jié)論類比到空間的正三棱錐，猜想并證明相關(guān)結(jié)論．


解　猜想結(jié)論：正三棱錐底面上任一點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面的距離之和等于以側(cè)面為底時(shí)三棱錐的高．

證明如下：設(shè)P為正三棱錐A—BCD底面上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面ABC、ACD、ABD的距離分別為h1、h2、h3，以側(cè)面ABC為底時(shí)對(duì)應(yīng)的高為h，則：

VP—ABC＋VP—ACD＋VP—ABD＝VD—ABC.

即：S△ABC·h1＋S△ACD·h2＋S△ABD·h3

＝S△ABC·h.

∵S△ABC＝S△ACD＝S△ABD

∴h1＋h2＋h3＝h，此即要證的結(jié)論．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B(n，)，且Eξ=7，Dξ=6，則等于               。

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已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)，試證：“數(shù)列{xn}對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn＋1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為_(kāi)___________________．

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如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．

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已知△ABC中，AD⊥BC于D，三邊是a，b，c，則有a＝ccos B＋bcos C；類比上述推理結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P—ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別是S，S1，S2，S3，二面角P—AB—C，P—BC—A，P—AC—B的度數(shù)分別是α，β，γ，則S＝__________________________________________________________.

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 “∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”以上推理的大前提是

________．

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設(shè)a>0，f(x)＝＋是R上的偶函數(shù)，求a的值．

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設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，試證：s<2a.

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命題p：若a≥b則c>d，命題q：若e≤f則a<b，若p為真，q的否命題為真，則“c≤d”是“e≤f”的________條件．

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