如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．


解　如圖所示，在四面體P－ABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�

我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為：S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列說法正確的是(　　)

A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”

B．命題“∃x0∈R，x＋x0－1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1＞0”

C．命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題

D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題

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如圖所示四個(gè)圖形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a>1)，用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

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把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是________．(填序號(hào))

①如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交；

②如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直；

③如果兩條直線同時(shí)與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行；

④如果兩條直線同時(shí)與第三條直線垂直，則這兩條直線平行．

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正方形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD.運(yùn)用類比的方法，猜想正方體ABCD—A1B1C1D1中，相關(guān)結(jié)論：________________________.

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在平面中有命題：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高．把此結(jié)論類比到空間的正三棱錐，猜想并證明相關(guān)結(jié)論．

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學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子．

甲：由“若三角形周長(zhǎng)為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r＝”；

乙：由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝．

這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________．

這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________．

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 (1)當(dāng)c<0時(shí)，若ac>bc，則a<b.請(qǐng)寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷真假；

(2)p：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形，請(qǐng)寫出“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命題．

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