Question

已知函數(shù)f（x）=x²-1在點(diǎn)P（1，0）處的傾斜角為α，則sin（2a+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，
則函數(shù)f（x）=x²-1在點(diǎn)P（1，0）處的斜率k=f′（1）=2，
則tanα=2，解得sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
則sin2α=2sinαcosα=2×

2 5

5

×

5

5

=

4

5

，cos2α=2cos²α-1=2×（

5

5

）²-1=-

3

5

，
則sin（2a+

π

4

）=sin2acos

π

4

+cos2acos

π

4

=

2

2

（sin2a+cos2a）=

2

2

（

4

5

-

3

5

）=

2

2

×

1

5

=

2

10

，
故答案為：

2

10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，綜合考查學(xué)生的計(jì)算能力．