已知雙曲線C：x2-
y2
2
=1，過點P（-1，-2）的直線交C于A，B兩點，且點P為線段AB的中點．
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦長|AB|的值．
解（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-2，y1+y2=-4，
由x12-
y12
2
=1，x22-
y22
2
=1作差得（x1+x2）（x1-x2）-
1
2
（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=1，
∴直線AB方程為y=x-1．
（2）把y=x-1代入x2-
y2
2
=1，消去y得x2+2x-3=0
∴x1=1，x2=-3，從而得|AB|=
1+1
•|x1-x2|=4
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點到A、B兩點的距離之和都相等．
（1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼担笄�L的方程；
（2）根據曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點）的方程；
（3）若點M為曲線段DE（含兩端點）上的任一點，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，長軸長為4
5
，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（Ⅱ）設直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過點M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求AB中點P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線l與雙曲線
x2
2
-y2=1的同一支相交于A，B兩點，線段AB的中點在直線y=2x上，則直線AB的斜率為（　�。�
A．4B．2C．
1
2
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點A（0，2）可以作 ______條直線與雙曲線x2-
y2
4
=1有且只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2=2px焦點F作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO為（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．不確定D．鈍角三角形

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