已知AD是△ABC的外接圓直徑，CE⊥AD交AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，求證：AC2=AB•AE．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：延長CF，交圓O于點(diǎn)M，由已知條件推導(dǎo)出△CAE∽△ABC，由此能證明AC2=AE•AB．
解答： 證明：延長CF，交圓O于點(diǎn)M，
∵AD是直徑，CF⊥AD，∴弧AC=弧AM，
∴∠B=∠ACE，
∵∠CAE=∠BAC，
∴△CAE∽△ABC，
∴
AC
AE
=
AB
AC
，
∴AC2=AE•AB．
點(diǎn)評：本題考查AC2=AB•AE的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+
1
x
=-1，則
(1-x+x2)(1-x2+x4)
x3
的值為（　　）
A、-1B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2，1），點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對稱的點(diǎn)為A′，則A′，A兩點(diǎn)間的距離|A′A|為（　�。�
A、
2
B、2
5
C、4
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈[0，π]，若存在常數(shù)m∈R，滿足：對任意的x1∈[0，π]，都存在x2∈[0，π]，使得
f(x1)+f(x2)
2
=m，則常數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形P1P2P3P4的邊長為1，集合M={x|x=
P1P3
•
PiPj
且i，j∈{1，2，3，4}}，則對于下列命題：
①當(dāng)i=1，j=3時，x=2；
②當(dāng)i=3，j=1時，x=0；
③當(dāng)x=1時，（i，j）有4種不同取值；
④當(dāng)x=-1時，（i，j）有2種不同取值；
⑤M中的元素之和為0．
其中正確的結(jié)論序號為
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=x-
1
x
上點(diǎn)（1，0）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將四種個不同顏色的乒乓球，隨機(jī)放入編號分別為1，2，3，4的四個盒子中
（1）求第一個盒子為空盒子的概率
（2）求放乒乓球最多的盒子中乒乓球個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，m?α，n?β，且直線m與n不平行．記平面α、β的距離為d1，直線m、n的距離為d2，則（　�。�
A、d1＜d2
B、d1=d2
C、d1＞d2
D、d1與d2大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，-4）且與直線y=4相切的圓的圓心軌跡方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案