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已知函數,,

   (1)若,試判斷并證明函數的單調性;

   (2)當時,求函數的最大值的表達式


解:(1)判斷:若,函數上是增函數.      ……… 1分

       證明:當時,

             在區(qū)間上任意,設,

            

             所以,即上是增函數.  ………………4分

       (注:用導數法證明或其它方法說明也同樣給5分) www.zxs

    (2)因為,所以      ………………6分

       ①當時,上是增函數,在上也是增函數,

         所以當時,取得最大值為;              ……………… 7分

②當時,上是增函數,在上是減函數,

上是增函數,                                ………………9分

  而,

            當時,,當時,函數取最大值為;

            當時,,當時,函數取最大值為

………………11分

     綜上得,                     ……………… 12分


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:


已知數列是公差不為零的等差數列,,且的等比中項.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設為數列的前項和,求使成立的所有的值.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:


 若,則_________ .

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科目:高中數學 來源: 題型:


已知,如果p是q的充分不必要條件,則實數k的取值范圍是(    )

A.    B.    C.       D.

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科目:高中數學 來源: 題型:


 已知函數有零點,則的取值范圍是___________.

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科目:高中數學 來源: 題型:


曲線y=與直線x=1,x=4及x軸所圍成的區(qū)域的面積是(    )

A.           B.ln2          C.2ln2          D.ln2-2

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科目:高中數學 來源: 題型:


中角、、的對邊分別是、,若,

    則________.

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科目:高中數學 來源: 題型:


已知是定義在R上的偶函數,且滿足,當時,,則 的值為                         (    )

  A.-2013        B.-1          C.1            D. 2013

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科目:高中數學 來源: 題型:


把語文、數學、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數學必須比歷史先上,則不同的排法有                                        (  )

A.48        B.24        C.60        D.120

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