Question

若一個(gè)菱形的兩條對角線分別在直線l₁：直線（a+1）x+y-a=0和直線l₂：ax+2（a+1）y+1=0上，則對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：利用菱形的對角線的性質(zhì)、直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．

解答： 解：當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線方程分別化為：y+1=0，-x+1=0，此時(shí)兩條直線垂直，聯(lián)立解得（1，-1）．
當(dāng)a≠-1時(shí)，兩條直線方程分別化為：y=-（a+1）x+a，y=-

a

2(a+1)

x-

1

2(a+1)

，
∵兩條直線垂直，∴-(a+1)×

-a

2(a+1)

=-1，解得a=-2．
聯(lián)立

y=x-2 y=-x+ 1 2

，解得

x= 5 4 y=- 3 4

，∴對角線交點(diǎn)為(

5

4

，-

3

4

)．
綜上可得對角線的交點(diǎn)為：（1，-1），(

5

4

，-

3

4

)．
故答案為：（1，-1），(

5

4

，-

3

4

)．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的對角線的性質(zhì)、直線垂直與斜率的關(guān)系、分類討論方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．