Question

已知兩直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0
（1）直線l經(jīng)過l₁與l₂的交點(diǎn)且與l₂垂直，求直線l的方程；
（2）過點(diǎn)P（3，0）作一直線l′，使它夾在兩直線l₁：2x-y-2=0與l₂：x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，求此直線l′的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,待定系數(shù)法求直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，設(shè)要求的直線l的方程為x-y+m=0，把(-

1

3

，-

8

3

)代入解出即可；
（2）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l₁上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)B（6-x，-y），解方程組

2x-y-2=0 (6-x)-y+3=0

，解得A，再利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答： 解：（1）聯(lián)立

2x-y-2=0 x+y+3=0

，解得

x=- 1 3 y=- 8 3

，
設(shè)要求的直線l的方程為x-y+m=0，
把(-

1

3

，-

8

3

)代入可得：-

1

3

+

8

3

+m=0，解得m=-

7

3

，
∴要求的直線l的方程為：x-y-

7

3

=0．
（2）設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l₁上，
由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），
∴點(diǎn)B（6-x，-y），
解方程組

2x-y-2=0 (6-x)-y+3=0

，解得

x= 11 3 y= 16 3

，
∴k=

16 3

11 3 -3

=8．
∴所求的直線方程為y=8（x-3），即8x-y-24=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．