在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a2-c2=2b，且sinB=6cosAsinC，則b的值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：通過(guò)正弦定理以及余弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，然后求出的b值．
解答： 解：在△ABC中，由sinB=6cosAsinC可得 sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=6cosAsinC，
化簡(jiǎn)可得sinAcosC=5cosAsinC，∴a•
a2+b2-c2
2ab
=5c•
b2+c2-a2
2bc
，即 2b2=3a2-3c2．
再由a2-c2=2b，可得 2b2=3•2b，∴b=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）=x-1，試求當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，側(cè)SBC是正三角形，點(diǎn)E是SB的中點(diǎn)，且AE⊥平面ABC．
（1）證明：SD∥平面ACE；
（2）若AB⊥AS，BC=2，求點(diǎn)S到平面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=
 
cm，該幾何體的外接球半徑為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圓的半徑及方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•（
b
+
c
），其中向量
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為函數(shù)f（x）=x2+2α
1-x2
+α2-6α+13，設(shè)t=
1-x2
．
（1）求t的取值范圍并將f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t）；
（2）求函數(shù)g（t）的最大值m，用a表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓x2+y2=20上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l垂直x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)M滿(mǎn)足
QP
=
2
QM

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程
（2）若直線l：y=x+m（m≠0）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求三角形OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（λ+1，λ，2），
b
=（6，5μ-1，4），若
a
∥
b
，則λ+μ=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案