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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

已知又曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，它的虛軸長(zhǎng)為2，且焦距是兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離的2倍，則該雙曲線(xiàn)的方程為    ．

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設(shè)常數(shù)，則a=    ；（a+a2+…an）=    ．

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正四棱錐形S-ABCD的5個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，過(guò)球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為    ．

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（理）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，（a∈R）目標(biāo)函數(shù)z=x+3y，只有當(dāng)時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是    ．

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定義“和常數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的和常．已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且a1=2，和常為5，那么a18的值為    ；若n為偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為    ．

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如圖，是函數(shù)f1（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜，B∈R）在同一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
（I）求函數(shù)f1（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f1（x）的圖象按向量平移，得到函數(shù)y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此時(shí)自變量x的集合．

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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面積是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分別是線(xiàn)段B1B、AC1的中點(diǎn)．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）求A1到平面AB1C1的距離
（III）求二面角A1-AB1-C1的大�。�

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某會(huì)議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節(jié)能燈棍一只，且型號(hào)相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關(guān)，該型號(hào)的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿(mǎn)1年進(jìn)行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時(shí)不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對(duì)其中的某一盞燈來(lái)說(shuō)，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設(shè)在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

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如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：y=kx+k+1，拋物線(xiàn)C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
（I）當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線(xiàn)C上；
（II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（x，y），求x關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x的取值范圍．

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