科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過焦點F₁的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF₂的周長為    ；若A，B兩點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），且△ABF₂的面積是4，則|y₂-y₁|的值為    ．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求正數(shù)ω的值；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積為，求a的值．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，SB與平面ABCD所成的角為45°，且AD=2，SA=1．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面SAP；
（Ⅱ）求點A到平面SPD的距離；
（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大�。�

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個，其余的球為紅球．
（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；
（Ⅱ）從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分數(shù)的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左頂點為A，右焦點為F，右準線與一條漸近線的交點坐標為．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F的直線l（不與x軸重合）與雙曲線C交于M，N兩點，且直線AM、AN分別交雙曲線C的右準線于P、Q兩點，求證：為定值．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，前n項和為S_n，且點（S_n-1，S_n）（n∈N^*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0（t為與n無關(guān)的正實數(shù)）上．
（Ⅰ） 求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ） 記數(shù)列{a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}滿足（n∈N^*，n≥2）．
設(shè)c_n=b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（n∈N^*），證明d_n＜d_n+1．

科目： 來源：2009年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：（n∈N^*）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)h（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)，g（x）=elnx，h（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出k，b的值；若不存在，請說明理由．