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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于直角坐標平面內任意兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定義它們之間的一種“新距離”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上．則|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，則|AC|²+|CB|²=|AB|²；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命題為（）
A．①②③
B．①②
C．①
D．②③

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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，

，

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設

，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P、O分別是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁上、下底面的中心，AB=kAA₁．
（1）當

時，求直線PA與平面PBC所成角的大��；
（2）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=a•2^x-1+2^-x（a為常數，x∈R）為偶函數．
（1）求a的值；并用定義證明f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
（2）解不等式：f（2log_ax-1）＞f（log_ax+1）．

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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于正整數k，g（k）表示k的最大奇因數，如g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，g（4）=1，…，記f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），其中n為正整數．
（1）分別計算g（1）+g（3）+g（5）+g（7）；g（1）+g（2）+g（3）+g（4）；g（2）+g（4）+g（6）+g（8）；
（2）求證：當n≥2時，f（n）=4^n-1+f（n-1）；
（3）記a_n=f（n+1）+k（-1）ⁿf（n），當{a_n}為遞增數列時，求實數k的范圍．

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科目： 來源：2009年上海市松江區(qū)高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若橢圓E₁：