計(jì)算：

（1）          

（2）

解方程（組）：

（1）

（2）  

解不等式（組）

（1）

（2）

如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過(guò)菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，已知正比例函數(shù)y=2x的圖像l₁與反比例函數(shù)y=的圖像相交于點(diǎn)A(a，2)，將直線l₁向上平移3個(gè)單位得到的直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在第一象限)，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△DOB的面積．

如圖，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長(zhǎng)．

小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時(shí)梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動(dòng)多少米？

（1）小明的思路如下，請(qǐng)你將小明的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動(dòng)x米，即BE=x，則：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程為：     ， 解方程得：    ，

∴點(diǎn)B將向左移動(dòng)    米．

（2）解題回顧時(shí)，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會(huì)是1.8米嗎？為什么？

②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動(dòng)的距離能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．

“亞普”塑料廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的信息如下表：

注1：生產(chǎn)乙種塑料每月還需另外支付專用設(shè)備維護(hù)費(fèi)20000元．

注2：總成本包括生產(chǎn)成本、排污處理費(fèi)、專用設(shè)備維護(hù)費(fèi).

（1）設(shè)該廠甲、乙塑料的每月產(chǎn)量分別為、噸，生產(chǎn)利潤(rùn)分別為y₁、y₂元（生產(chǎn)利潤(rùn)=總收入－總成本），則y₁與的函數(shù)關(guān)系式為    ，y₂與的函數(shù)關(guān)系式為    ；

（2）已知該廠每月共生產(chǎn)甲、乙塑料700噸，甲、乙塑料均不超過(guò)400噸，求該廠每月生產(chǎn)利潤(rùn)的最大值；

（3）皇冠化學(xué)用品銷售公司負(fù)責(zé)銷售甲種塑料，試銷中發(fā)現(xiàn)，甲種塑料銷售量（噸）與銷售價(jià)（百元）滿足一次函數(shù)，營(yíng)銷利潤(rùn)為（百元）．

①求營(yíng)銷利潤(rùn)與銷售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)；

③若規(guī)定銷售價(jià)不低于出廠價(jià)，且不高于出廠價(jià)的200%，則銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大值是多少？

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

若，則=__________。