科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線(xiàn),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的
直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn),若線(xiàn)段的中點(diǎn)的縱
坐標(biāo)為2,則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 .
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已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414575466591638/SYS201208241458144625655271_ST.files/image002.png">,從中任取一
點(diǎn),則點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2的概率為_____.
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給出的下列四個(gè)命題中:
①已知隨機(jī)變量,,;
②“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的充要條件;
③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn),分別為,則;
④關(guān)于x的不等式的解集為R,則
其中所有真命題的序號(hào)是_______.
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(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 。
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(幾何證明選講選做題)如圖,PA是圓的切線(xiàn),A為切點(diǎn)
PBC是圓的割線(xiàn),且,
1
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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)()的部分圖像, 是這部分圖象與軸的交點(diǎn)(按圖所示),函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足:.
(Ⅰ)求函數(shù)的周期;
(Ⅱ)若的橫坐標(biāo)為1,試求函數(shù)的解析式,并求的值.
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科目: 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省汕頭市高三五月高考前模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為,,,,.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,
請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿;
(Ⅲ)從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生,這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間
少于20分鐘的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率)
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(本小題滿(mǎn)分14分)如圖5,正△的邊長(zhǎng)為4,是邊上的高,分別是和邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△沿翻折成直二面角.
(1)試判斷直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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(本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列中,,且
(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(1)若中,,且成等比數(shù)列,求的值及的前項(xiàng)和.
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(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓:的離心率是,其左、右頂點(diǎn)分別為,,為短軸的端點(diǎn),△的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)為橢圓的右焦點(diǎn),若點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),直線(xiàn),與直線(xiàn)分別交于,兩點(diǎn),證明:以為直徑的圓與直線(xiàn)相切于點(diǎn).
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