如圖所示，A為橢圓＝1(a＞b0)上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F₁、F₂．當AC垂直于x軸時，恰好AF₁∶AF₂＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設，試判斷λ₁＋λ₂是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

已知某橢圓的焦點是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，過點F₂并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且F₁B＋F₂B＝10，橢圓上不同的兩點A(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)滿足條件：F₂A，F(xiàn)₂B，F(xiàn)₂C成等差數(shù)列．

(1)求該橢圓的方程；

(2)求弦AC中點的橫坐標；

(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．

已知地球運行的軌道是半長軸長a＝1.50×10⁸ km，離心率e＝0.019 2的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．

已知中心在原點的橢圓C的兩個焦點和橢圓C₁：4x²＋9y²＝36的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓C經(jīng)過點A(2，－3)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若PQ是橢圓C的弦，O是坐標原點，OP⊥OQ且點P的坐標為()，求點Q的坐標．

過橢圓C：＝1上點P(x₀，y₀)向圓O：x²＋y²＝4引兩條切線PA、PB，其中A、B為切點，且直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點．

(1)若＝0，求P點坐標；

(2)求直線AB的方程(用x₀，y₀表示)．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F₁，且AB∥OM．

(1)橢圓的離心率e；

(2)設Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)₁、F₂分別是左、右焦點，求∠F₁QF₂的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點為F，經(jīng)過點F作傾斜角為135°的直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M，且直線AB與OM的夾角為，且tan＝3，求這個橢圓離心率．

課本中只針對橢圓的標準方程形式來討論了相應的橢圓所具有的性質，對于其方程不是標準方程(或經(jīng)過變形也不能轉化為標準方程的形式)的橢圓是否也具有相似的性質呢？

已知c＝8，e＝，求橢圓的標準方程．

求出橢圓x²＋4y²＝16的長軸和短軸的長、離心率、焦點坐標、頂點坐標．