為了了解已有沙漠面積1000萬公頃的某地區(qū)沙漠面積的變化情況，環(huán)保監(jiān)測部門進(jìn)入了連續(xù)4年的觀察，并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如表甲．根據(jù)這些數(shù)據(jù)還可繪制曲線圖乙．由此預(yù)測到該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)擴大．

表甲

圖乙

(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，該地區(qū)沙漠面積變?yōu)槎嗌俟珒A？

(2)如果第5年底后，采取引水和植樹造林等措施，使沙漠化擴大趨勢得以減緩．第6年開始的每一年年底觀察得該地區(qū)沙漠面積比上一年增加數(shù)y(公頃)分別為：a₆，a₇，a₈，…，a_n，而a₆，a₇，a₈，…，a_n還構(gòu)成首項a₆＝32，公差d＝－8的遞減等差數(shù)列．當(dāng)沙漠化擴大趨勢停止后(即a_n＝0)，每年改造18萬公頃沙漠，那么第n年底，該地區(qū)沙漠的面積能減少到980萬公頃？

某下崗職工準(zhǔn)備開辦一個商店，要向銀行貸款若干，這筆貸款按復(fù)利計算(即本年利息計入下一年的本金生息)，利率為q(0＜q＜1)．據(jù)他估算，貸款后每年可償還A元，30年后還清．

①求貸款金額；

②若貸款后前7年暫不償還，從第8年開始，每年償還A元，仍然在貸款30年還清；試問：這樣一來，貸款金額比原貸款金額要少多少元？

從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，本年度投入800萬元，以后每年將比上年投入減少．本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加．

(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度第一年)總投入為a_n萬元，旅游業(yè)總收入為b_n萬元．寫出a_n、b_n的表達(dá)式；

(2)至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？

某地在抗洪搶險中接到預(yù)報，24h后有一個超歷史最高水位的洪峰到達(dá)．為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24h內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線．經(jīng)計算，如果有20輛大型翻斗同時作業(yè)25h，可以筑起第二道防線．但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛從各處緊急抽調(diào)，每隔20min就有一輛車到達(dá)并投入工作，問指揮部至少還須組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24h內(nèi)完成第二道防堤，請說明理由．

假設(shè)A型汽車關(guān)稅稅率在2001年是100％，在2006年是25％，2001年A型進(jìn)口車每輛價格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款)

(1)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2001年每輛價格的46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證在2006年B型車的價格不高于A型車價格的90％，B型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？

(2)某人在2001年將33萬元存入銀行，假設(shè)該銀行扣利息稅后的年利率為1.8％(五年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計算(例如，第一年的利息計入第二年的本金)，那么五年到期時這筆錢將連本帶息是否能夠買一輛按(1)中所述降價后的B型汽車？

已知f(x)＝a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋…＋a_nxⁿ，且a₁，a₂，a₃，…，a_n組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f(1)＝n²，f(－1)＝n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(2)試比較f()與3的大小，并說明理由．

數(shù)列{a_n}共有k項(k為定值)，它的前n項和S_n＝2n²＋n(n≤k，n∈N*)，現(xiàn)在從k項中抽取某一項(不抽首項、末項)，余下的k－1項的平均值為79．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項；

(2)求數(shù)列的項數(shù)k，并求抽取的是第幾項．

已知二次函數(shù)f(x)＝x²＋2(10－3n)x＋9n²－61n＋100，其中n∈N*．

(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{d_n}，求數(shù)列{d_n}的前n項和S_n．

已知{a_n}是等差數(shù)列．

(1)前四項和為21，末四項和為67，且各項和為286，求項數(shù)；

(2)S_n＝20，S_2n＝38，求S_3n；

(3)若兩個等差數(shù)列的前n項的和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，求它們的第11項之比．

在一次大型“申奧”廣場活動中，正對著觀禮臺的廣場上由近及遠(yuǎn)地豎立著“2008相聚北京”八塊標(biāo)語牌．每塊牌子高2m，距觀禮臺最近的標(biāo)語牌與觀禮避的距離為20m．若一人從觀禮臺上距地面8m高處能完整地看清這八塊標(biāo)語牌．問：最后一塊“京”字標(biāo)語牌與觀禮臺的距離至少要多少米？(精確到1m)．