在三棱錐中，，點(diǎn)P到平面的距離為．

(1)求二面角的大��；

(2)求點(diǎn)B到平面的距離．

在四棱錐P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成60°角，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．

(1)求二面角P—MN—D的大��；

(2)當(dāng)的值為多少時(shí)，△CDN為直角三角形．

已知三棱錐P—ABC中PB⊥底面ABC，，PB=BC=CA=a，E是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PA上，且3PF=FA．

(1)求證：平面PAC⊥PBC；

(2)求平面BEF與底面ABC所成角(用一個(gè)反三角函數(shù)值表示)．

某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班．若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖．(例如：ACD算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為)．

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小；

(2)若記ξ路線ACFB中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

直三棱柱的側(cè)棱，底面△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1．

(1)求證：；

(2)求點(diǎn)到的距離；

(3)求AB與所成角的正弦值．

已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．

(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P—CD—B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱是底面邊長的2倍，P是側(cè)棱CC₁上的任一點(diǎn)．

(1)求證：不論P(yáng)在側(cè)棱CC₁上何位置，總有BD⊥AP；

(2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P與平面ABCD所成二面角的余弦值；

(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC₁上何處時(shí)，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分線．

如圖，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB，點(diǎn)E、M分別為A₁B、C₁C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A₁，B，M三點(diǎn)的平面A₁BMN交C₁D₁于點(diǎn)N．

(1)求證：EM∥平面A₁B₁C₁D₁；

(2)求二面角B—A₁N—B₁的正切值．

如圖：已知直三棱柱的側(cè)棱長為2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分別是BC，的中點(diǎn)．

(1)求證：BC//平面；

(2)求點(diǎn)E到平面的距離；

(3)求二面角的大小．