科目: 來源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044
在四棱錐P—ABCD中,AB⊥AD,CD∥AB,PD⊥底面ABCD,,直線PA與底面ABCD成60°角,M、N分別是PA、PB的中點(diǎn).
(1)求二面角P—MN—D的大;
(2)當(dāng)的值為多少時(shí),△CDN為直角三角形.
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已知三棱錐P—ABC中PB⊥底面ABC,,PB=BC=CA=a,E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,且3PF=FA.
(1)求證:平面PAC⊥PBC;
(2)求平面BEF與底面ABC所成角(用一個(gè)反三角函數(shù)值表示).
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科目: 來源:高中數(shù)學(xué)綜合題 題型:044
某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班.若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖.(例如:ACD算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為).
(1)請你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;
(2)若記ξ路線ACFB中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
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直三棱柱的側(cè)棱,底面△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1.
(1)求證:;
(2)求點(diǎn)到的距離;
(3)求AB與所成角的正弦值.
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已知,如圖四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),四面體P—BCG的體積為.
(1)求異面直線GE與PC所成的角;
(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離;
(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求的值.
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如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)若二面角P—CD—B為45°,AD=2,CD=3,求點(diǎn)F到平面PCE的距離.
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在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,側(cè)棱是底面邊長的2倍,P是側(cè)棱CC1上的任一點(diǎn).
(1)求證:不論P(yáng)在側(cè)棱CC1上何位置,總有BD⊥AP;
(2)若CC1=3C1P,求平面AB1P與平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上何處時(shí),AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分線.
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如圖,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn),過點(diǎn)A1,B,M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
(1)求證:EM∥平面A1B1C1D1;
(2)求二面角B—A1N—B1的正切值.
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如圖:已知直三棱柱的側(cè)棱長為2a,底面△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90°,AC=2a,E,D分別是BC,的中點(diǎn).
(1)求證:BC//平面;
(2)求點(diǎn)E到平面的距離;
(3)求二面角的大小.
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