是否存在同時滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程；若不存在，說明理由．

　　(1)漸近線方程為x±2y=0；

　　(2)點A(5，0)到雙曲線上動點P的距離的最小值為．

設(shè)，由，f(3)>1，，f(15)>2，…

（1）你能得到怎樣的結(jié)論？并證明；

（2）是否存在一個正數(shù)T，使對任意的自然數(shù)n，恒有f(n)<T成立？并證明你的結(jié)論。

數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=npa_n(nÎN*)，且a₁¹a₂。（1）求常數(shù)p的值；（2）證明{a_n}為等差數(shù)列。

已知函數(shù)f(n)>0(nÎN*)，且對一切自然數(shù)n，都有f²(n)£f(n)-f(n+1)，求證：。

如圖，過拋物線y²=2px(p>0)上一定點P(x₀，y₀)(y₀>0),作兩條直線分別交拋物線于A(x₁，y₁)，Ｂ（x₂，y₂）．

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點到其焦點F的距離；

（2）當(dāng)PA與BP的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．

已知點A是雙曲線(1-m²)x²+m²y²=m²(m>1)上支的頂點，M是雙曲線上支與直線y=-x的交點，一條以A為焦點，頂點P在y軸上且開口向下的拋物線經(jīng)過M點，若直線PM的斜率k的取值范圍是[]，求實數(shù)m的取值范圍

已知直線l：x=m（m<-2）與x軸交于A點，動圓M與直線l相切，并且與圓Ｏ：x²+y²=4相外切．

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程：

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線C交于M、N兩點，問：是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過點A，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由

已知函數(shù)的值域是{y|1£y£9}，試求函數(shù)的定義域和值域．

已知f(x)=x²-x-c，且|x-a|<1，(x，aÎR)，求證：|f(x)-f(a)|£2(|a|+1)

某觀測站C在城A的南偏西20°方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛車正沿著公路向城A駛?cè)ィ�行�?/span>20千米后到達(dá)D處，測得C、D兩處距離為21千米，這時此車距城A多少千米？