科目: 來(lái)源: 題型:044
三棱錐S-ABC的底面是等腰三角形,AB=AC=17,BC=16,側(cè)面△BSC是等腰三角形,SC=SB,二面角S-BC-A等于60°,求點(diǎn)A到側(cè)面BSC的距離.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E、F分別在B B1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.
(1)求證:A1C⊥平面AEF;
(2)若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所成的二面角中的銳角(或直角),則在空間中有定理:若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面,則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成的角相等.
試根據(jù)上述定理,在AB=4,AD=3,AA1=5時(shí),求平面AEF與平面D1B1BD所成角的大小.(用反三角函數(shù)值表示)
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四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為a,PD=a,PA=PC=
⑴求證:PD⊥平面ABCD
⑵求異面直線PB與AC所成的角
⑶求二面角A-PB-D的大小
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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于2.D是BB1的中點(diǎn).
①求證A1C1∥平面ADC;
②求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.
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如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中,∠ABC =90°,SA⊥面ABCD,SA =AB =BC =1,.
(Ⅰ)求四棱錐S—ABCD的體積;
(Ⅱ)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.
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【注意:本題的要求是,參照標(biāo)①的寫法,在標(biāo)號(hào)②、③、④、⑤的橫線上填寫適當(dāng)步驟,完成(Ⅰ)證明的全過(guò)程;并解答(Ⅱ).】
如圖:在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AB==a,E,F分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a.
(Ⅰ)求證:面AEF⊥面ACF;
(Ⅱ)求三棱錐A1-AEF的體積.
(Ⅰ)證明:
①∵ BE=a,CF=2a,BE∥CF,延長(zhǎng)FE與CB延長(zhǎng)線交于D,連結(jié)AD.
∴ △DBE∽△DCF
∴
②_____________________
∴ DB=AB.
③______________________
∴ DA⊥AC
④_______________________
∴ FA⊥AD
⑤_________________________
∴ 面AEF⊥面ACF.
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如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體,E、F分別為棱AA1與CC1的中點(diǎn),求四棱錐的A1-EBFD1的體積.
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已知VC是△ABC所在平面的一條斜線,點(diǎn)N是V在平面ABC上的射影,且在△ABC的高CD上.AB =a,VC與AB之間的距離為h,點(diǎn)M∈VC.
(Ⅰ)證明∠MDC是二面角M-AB-C的平面角;
(Ⅱ)當(dāng)∠MDC =∠CVN時(shí),證明VC⊥平面AMB;
(Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ(),求四面體MABC的體積.
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如圖,圓柱的軸截面ABCD是正方形,點(diǎn)E在底面的圓周上,AF⊥DE,F是垂足.
(1)求證:AF⊥DB;
(2)如果圓柱與三棱錐D-ABE的體積的比等于3π,求直線DE與平面ABCD所成的角.
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科目: 來(lái)源: 題型:044
如圖,已知正四棱柱,點(diǎn)在棱上,截面
∥,且面與底面所成的角為
Ⅰ.求截面的面積;
Ⅱ.求異面直線與AC之間的距離;
Ⅲ.求三棱錐的體積.
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