在利用線性規(guī)劃求解有關(guān)應(yīng)用問題時，有時候需要根據(jù)實際情況，最優(yōu)解要求是整數(shù)．那么，怎樣才能正確地得出整數(shù)解？

對于簡單的線性規(guī)劃問題，正確判斷并畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域是解決問題的關(guān)鍵，那么判斷一個不等式(組)對應(yīng)的平面區(qū)域主要有哪些方法？

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2 m²與3 m²．用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最��？

某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，計劃每天各生產(chǎn)不少于15 t的產(chǎn)量，已知每生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 t需煤9 t，電力4 kW·h，勞動力3個，可獲利7萬元；每生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 t需煤4 t，電力5 kW·h，勞動力10個，可獲利12萬元；但每天用煤不超過300 t，電力不超過200 kW·h，勞動力不超過300個，問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少，能使利潤總額達(dá)到最大？

畫出2x－3＜y≤3表示的平面區(qū)域，并求出所有的正整數(shù)解．

國家原計劃以2400元的價格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m t，按規(guī)定農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8％)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極收購政策，根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個百分點，收購量能增加2x個百分點．試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78％．

已知關(guān)于x的二次方程x²＋2mx＋2m＋1＝0．

(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍．

(2)若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍．

已知不等式ax²－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，

(1)求a，b；

(2)解不等式ax²－(ac＋b)x＋bc＜0．

某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件，假若定價上漲x成(這里x成即，0＜x≤10)，每月賣出數(shù)量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍．

(1)設(shè)y＝ax，其中a是滿足的常數(shù)，用a來表示當(dāng)售貨金額最大時的x值；

(2)若求使售貨金額比原來有所增加的x的取值范圍．

若不等式(a²－1)x²－(a－1)x－1＜0對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍．