如圖，是一個獎杯的三視圖(單位：cm)，底座是正四棱臺．

(1)求這個獎杯的體積；

(2)求這個獎杯底座的側面積．

設二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：①當x∈R時，f(x)的最小值為0，且圖像關于直線x＝－1對稱；②當x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(Ⅰ)求f(1)的值；

(Ⅱ)求f(x)的解析式；

(Ⅲ)若f(x)在區(qū)間[m－1，m]上恒有

某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．

(Ⅰ)設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P＝f(x)的表達式；

(Ⅱ)當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(服裝廠售出一件服裝的利潤＝實際出廠單價－成本)

已知橢圓C：與雙曲線有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS²＝MB·MP．

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數，若不存在，說明理由．

已知動圓M過定點F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|

已知橢圓：與雙曲線有公共焦點，且離心率為．A，B分別是橢圓C的左頂點和右頂點．點S是橢圓C上位于x軸上方的動點．直線AS，BS分別與直線l：分別交于M，N兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)延長MB交橢圓C于點P，若PS⊥AM，試證明MS²＝MB·MP．

(3)當線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在點T，使得△TSB的面積為？若存在確定點T的個數，若不存在，說明理由．

已知動圓M過定點F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在x軸，y軸上滑動，M在線段AB上，且＝2．

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設過F(0，)且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡C于A、B兩點，問：線段oF上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中的2杯為A飲料，另外的3杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出2杯A飲料．若該員工2杯都選對，測評為優(yōu)秀；若2杯選對1杯測評為良好；其余的測評為合格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力；

(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率

(2)求此人被評為良好及以上的概率．

對于函數f(x)，若存在x₀∈R，使得f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的天宮一號點．已知函數f(x)＝ax²＋(b－7)x＋18的兩個天宮一號點分別是－3和2．

(1)求a，b的值及f(x)的表達式；

(2)當函數f(x)的定義域是[t，t＋1](t＞0)時，f(x)的最大值為G(t)，最小值為g(t)，求H(t)＝G(t)－g(t)的表示式．