(南通一中模擬)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n[－1，1]，m＋n≠0時，．

(1)用定義證明函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)；

(2)解不等式；

(3)若對所有x[－1，1]，a[－2，2]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

(2007北京海淀模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：

①對于任意x[0，1]總有，且f(1)=4；

②若，，，則有．

(1)求f(0)的值；

(2)求證：；

(3)當時，試證明：．

(2006東北三校模擬)已知函數(shù)的圖象關于中心對稱．

(1)求f(x)．

(2)令，，，．

求證：．

(2007江蘇，21)已知a，b，c，d是不全為零的實數(shù)，函數(shù)，．方程f(x)=0有實數(shù)根，且f(x)=0的實數(shù)根都是g[f(x)]=0的根；反之，g[f(x)]=0的實數(shù)根都是f(x)=0的根．

(1)求d的值；

(2)若a=0，求c的取值范圍；

(3)若a=1，f(1)=0，求c的取值范圍．

(2006荊州模擬)已知，，

，且．

(1)當n2時，求證：；

(2)試確定一個正整數(shù)N(N2)，使得當n＞N時，都有．

(2007北京西城模擬)設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：

①；②，其中，M是與n無關的常數(shù)．

(1)若是等差數(shù)列，是其前n項的和，，．

證明：；

(2)設數(shù)列的通項為，且．求M的取值范圍；

(3)設數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且．

證明：．

(啟東中學模擬)已知數(shù)列中的相鄰兩項，是關于x的方程的兩個根，且(k=1，2，3，…)．

(1)求，，，；

(2)求數(shù)列的前2n項和；

(3)設

，，

求證：．

(黃岡中學模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足條件：①f(x)＋f(－x)=2；②對非零實數(shù)x，都有．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設函數(shù)，直線分別與函數(shù)y=g(x)，交于、兩點(其中nN*)，設，為數(shù)列的前n項和，求證：當n≥2時，．

(2006鄭州模擬)已知點都在直線l：y=2x＋2上，是直線l與x軸的交點，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列(nN*)．

(1)求數(shù)列、的通項公式；

(2)若問是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；

求證：(n≥2，nN*)．

(2006全國I，22)設數(shù)列的前n項的和，n=1，2，3，…．

(1)求首項與通項；

(2)設，n=1，2，3，…，證明：．