(2004全國，22)已知函數f(x)=ln(1＋x)－x，g(x)=xln x．

(1)求函數f(x)的最大值；

(2)設0＜a＜b，證明：．

設是正數組成的數列，前n項和為，并且對所有自然數n，與2的等差中項等于與2的等比中項．

(1)寫出數列的前3項；

(2)求數列的通項公式．

設數列滿足，n=1，2，3…

(1)當時，求，，，并由此猜想出的一個通項公式；

(2)當時，證明對所有的n≥1，有

①；

②．

若不等式對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并證明你的結論．

(開放性問題)已知曲線的方程為xy=－1，曲線關于點M(，)的對稱曲線為．

(1)求曲線的表達式y=f(x)，并寫出y=f(x)的單調區(qū)間；

(2)若a＞b＞0，，求證：；

(3)設點N(x，y)在曲線上運動，且(a＞b＞0)，求點N的縱坐標y的取值范圍．

(數學與生產)已知A、B兩地相距200千米，一艘船從A地逆水行駛到B地，水速為8千米／時，船在靜水中的速度為v千米／時()．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v=12千米／小時，每小時的燃料費用為720元．為了使全程燃料費最省，船的靜水速度v應為多少?

小王和小李既是同學，又是鄰居，在每一個月里，他們總是相約到一家小鋪里去買若干次白糖，假設白糖的價格是變化的，而他們的購買方式又不一樣，小王每一次總是買1千克白糖．小李每一次只拿1元錢來買白糖，而不管買多少，試問這兩種買糖的方式哪一種合算．

國家為了加強對煙酒生產管理，實行征收附加稅政策．已知某種酒每瓶70元，不征收附加稅時，每年大約產銷100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元征稅R元(叫做稅率R％)，則每年產銷量將減少10R萬瓶．要使每年在此項經營中所收附加稅不少于112萬元，R應怎樣確定?

如下圖所示，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向兩條主要公路，為了解決該市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10公里，且使A、B間的距離最�。�請你確定A、B兩點最佳位置(不要求作近似計算)．

m取何值時，關于x的方程．

(1)有兩個異號實根；(2)有兩個實根，且它們之和為非負數．