已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，(p－1)·S_n＝p²－a_n，n∈N^*，P＞0且p≠1，數列{b_n}滿足b_n＝log_pa_n.

(1)求a_n，b_n；

(2)設數列的前n項和為T_n，求T_n.

已知點A(1，0)，B(0，1)和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}，{b_n}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點.

(1)求a₁，b₁的值；

(2)點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結論；

(3)證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數的圖象上．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n(n，S_n)都在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過點P_n(n，S_n)的切線的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若，求數列{b_n}的前n項和為T_n；

(Ⅲ)設Q＝{x|x＝k_n，n∈N*}，R＝{x|x＝2a_n，n∈N*}，等差數列{c_n}的任一項，其中c₁是中的最小數，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項公式．

已知數列{a_n}中，a₁＝t，(t≠0且t≠1)，a₂＝t²當x＝t時，函數取得極值

①求證：數列是等比數列；

②記時，數列{b_n}中是否存在最大項．若存在，是第幾項；若不存在，請說明理由．

數列{a_n}的各項均為正數，S_n為其前n項和，對于任意，總有成等差數列．

(Ⅰ)求數列{an}通項公式；

(Ⅱ)設數列{b_n}的前n項和為T_n，且，求證：對任意實數(e是常數，e＝2.71828…)和任意正整數n，總有T_n＜2；

(Ⅲ)正數數列{c_n}中，．求數列{c_n}中的最大項．

已知，向量，f(x)＝·，a≠0．

(Ⅰ)求函數f(x)解析式，并求當a＞0時函數f(x)的單調增區(qū)間；

(Ⅱ)當時，f(x)的最大值為5，求a的值．

設函數f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a、b、c、d∈R)滿足：都有f(x)＋f(－x)＝0，且x＝1時，f(x)取極小值

(1)f(x)的解析式；

(2)當x∈[－1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

(3)設F(x)＝xf(x)，證明：時，

已知各項均為正數的數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1·a_n＋a_n+1－a_n＝0

(1)證明數列為等差數列，并求a_n；

(2)設b_n＝a_n·a_n+2，數列{b_n}的前n項和為S_n，求證：．

已知直線l₁：和l₂：

(1)若雙曲線以l₁、l₂為漸近線且焦點在x軸上，求它的離心率；

(2)設A，B分別是直線l₁、l₂上的兩個動點，并且，動點P滿足，求動點P的軌跡方程．

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時)．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元．

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．