如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F．現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A－CD－B，連接AF．

(Ⅰ)求證：平面AEF⊥平面CBD；

(Ⅱ)當(dāng)AC⊥BD時，求二面角A－CD－B大小的余弦值．

在一個盒子中有n＋2(n≥2，n∈N^*)個球，其中2個球的標(biāo)號是不同的偶數(shù)，其余n個球的標(biāo)號是不同的奇數(shù)．甲乙兩人同時從盒子中各取出2個球，若這4個球的標(biāo)號之和為奇數(shù)，則甲勝；若這4個球的標(biāo)號之和為偶數(shù)，則乙勝．規(guī)定：勝者得2分，負(fù)者得0分．

(Ⅰ)當(dāng)n＝3時，求甲的得分ξ的分布列和期望；

(Ⅱ)當(dāng)乙勝概率為時，求n的值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足sinB＋cosB＝，a＝1．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若b是a和c的等比中項，求△ABC的面積．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓c的方程為p＝2sin．

(Ⅰ)求圓c的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)圓c與直線l交于點A，B．若點P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|．

(1)已知函數(shù)f(x)＝x³＝x，其圖像記為曲線C．

(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)證明：若對于任意非零實數(shù)x₁，曲線C與其在點P₁(x₁，f(x₁)處的切線交于另一點P₂(x₂，f(x₂)曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃(x₃f(x₃))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值：

(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明．

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以u海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(Ⅱ)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個三棱柱ABC－A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．

(Ⅰ)證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)設(shè)AB＝AA₁，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自三棱柱ABC－A₁B₁C₁內(nèi)的概率為p．

(i)當(dāng)點C在圓周上運動時，求p的最大值；

(ii)圭亞那平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為(0°≤90°)．當(dāng)p取最大值時，求cos的值．

已知在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2，3)，且點F(2，0)為其右焦點．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線L，使得直線L與橢圓C有公共點，且直線OA與L的距離等于4？若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由．

設(shè)S是不等式x²－x－6≤0的解集，m，n∈S．

(Ⅰ)記“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；

(Ⅱ)設(shè)ξ＝m²，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R．

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小之時，求其最小值(a)的解析式；

(3)對(2)中的(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時，(a)≤1．