某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋)，ω＞0，x∈(－∞，＋∞)，且以為最小正周期．

(1)求f(0)；

(2)求f(x)的解析式；

(3)已知，求sinα的值．

正實數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝5，且{a_n²}成等差數(shù)列．

(1)證明數(shù)列{a_n}中有無窮多項為無理數(shù)；

(2)當(dāng)n為何值時，a_n為整數(shù)，并求出使a_n＜200的所有整數(shù)項的和．

如圖，已知拋物線C₁∶x²＋by＝b²經(jīng)過橢圓C₂∶＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C₂的離心率；

(2)設(shè)點(diǎn)Q(3，b)，又M，N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點(diǎn)，若△QMN的重心在拋物線C₁上，求C₁和C₂的方程．

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2．

(1)求直線AM與平面BCD所成角的大��；

(2)求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值．

已知函數(shù)f(x)＝(1＋cotx)sin²x－2sin(x＋)sin(x－)．

(1)若tana＝2，求f(a)；

(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍．

某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．

(1)求走出迷宮時恰好用了l小時的概率；

(2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝6x³＋3(a＋2)x²＋2ax．

(1)若f(x)的兩個極值點(diǎn)為x₁，x₂，且x₁x₂＝1，求實數(shù)a的值；

(2)是否存在實數(shù)a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

設(shè)A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離P(A，B)為P(A，B)＝｜x₂－x₁｜＋｜y₂－y₁｜對于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₂)，B(x₂，y₂)，

(1)若點(diǎn)C(x，y)是平面xOy上的點(diǎn)，試證明p(A，C)＋p(C，B)≥p(A，B)

(2)在平面xOy上是否存在點(diǎn)C(x，y)，同時滿足

①p(A，C)＋p(C，B)＝p(A，B)

②p(A，C)＝p(C，B)

若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)，請予以證明．

已知雙曲線－y²＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P(x₁，y₁)，Q(x₁，y₁)是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)．

(1)求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程

(2若過點(diǎn)的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點(diǎn)，且l₁⊥l₂，求h的值．