設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列，其中，且，.
①當取最小值時，求的通項公式；
②若關(guān)于的不等式有解，試求的值.

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.

數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅲ）記，證明：對一切正整數(shù)，有.

已知{a_n}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₅=45，a₂+a₆=14．
（I）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足：…，求{b_n}的前n項和．

已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列 的前項和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項；
②若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

已知數(shù)列中，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)，，試比較與的大�。�

在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.

設(shè)正數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的首項；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

已知等比數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，，試問當為何值時，最大？并求出的最大值．