下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫(xiě)出第六行的所有6個(gè)數(shù)字(不必說(shuō)明理由);
（2）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式
（3）設(shè),求證:.

已知函數(shù)在上是增函數(shù)
(1)求實(shí)數(shù)的取值集合
(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí), 定義數(shù)列；滿足且, , 設(shè), 證明：數(shù)列是等比數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(3)若, 數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求.

已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，數(shù)列 滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（ 2 ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

已知數(shù)列中， ，（）.
（1）計(jì)算，，；
（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

數(shù)列中，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：。

已知數(shù)列{a_n}滿足S _n + a _n= 2n +1．
(1)寫(xiě)出a₁，a₂，a₃， 并推測(cè)a _n的表達(dá)式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的正整數(shù)都有，
（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．