下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數陣

假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第六行的所有6個數字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式
（3）設,求證:.

已知函數在上是增函數
(1)求實數的取值集合
(2)當取值集合中的最小值時, 定義數列；滿足且, , 設, 證明：數列是等比數列, 并求數列的通項公式.
(3)若, 數列的前項和為, 求.

已知數列，其前項和，數列 滿足
（ 1 ）求數列、的通項公式；
（ 2 ）設，求數列的前項和

設數列的前項和為，且 ．
（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：．

已知數列中， ，（）.
（1）計算，，；
（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.

數列中，，用數學歸納法證明：。

已知數列{a_n}滿足S _n + a _n= 2n +1．
(1)寫出a₁，a₂，a₃， 并推測a _n的表達式；
(2)用數學歸納法證明所得的結論．

已知，點在函數的圖象上，其中
（1）證明：數列是等比數列，并求數列的通項公式；
（2）記，求數列的前項和．

設數列的前項和為,若對于任意的正整數都有，
（1）設,求證：數列是等比數列,并求出的通項公式；
（2）求數列的前項和。

已知數列的前項和為，且．
(1)求數列的通項公式；
(2)令，數列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數的取值范圍．