科目: 來源: 題型:解答題
數(shù)列{}中,a1=3,
,
(1)求a1、a2、a3、a4;
(2)用合情推理猜測(cè)關(guān)于n的表達(dá)式(不用證明);
(3)用合情推理猜測(cè){}是什么類型的數(shù)列并證明;
(4)求{}的前n項(xiàng)的和。
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已知數(shù)列的首項(xiàng)為
,對(duì)任意的
,定義
.
(Ⅰ) 若,
(i)求的值和數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(ii)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)若,且
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和.
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在數(shù)列{an}(n∈N*)中,已知a1=1,a2k=-ak,a2k-1=(-1)k+1ak,k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求S5,S7的值;
(2)求證:對(duì)任意n∈N*,Sn≥0.
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已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上.數(shù)列
滿足
,且
,前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、
{的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
和為
,求使不等式
對(duì)一切
都成立的最大正整數(shù)
的值;
(3)設(shè),問是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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設(shè)正項(xiàng)數(shù)列都是等差數(shù)列,且公差相等,(1)求
的通項(xiàng)公式;(2)若
的前三項(xiàng),記數(shù)列
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
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數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,
,
,等差數(shù)列
滿足
.
(1)分別求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證
.
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設(shè)各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)的數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
(
).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(
),若
,
,
(
)成等差數(shù)列,求
和
的值;
(Ⅲ)證明:存在無窮多個(gè)三邊成等比數(shù)列且互不相似的三角形,其三邊長為數(shù)列中的三項(xiàng)
,
,
.
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數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(1)寫出與
的遞推關(guān)系式
,并求
,
,
的值;
(2)猜想關(guān)于
的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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