科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
(n為正整數(shù))。
(Ⅰ)令,求證數(shù)列
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,
試比較
與
的大小,并予以證明。
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足:
是整數(shù),且
是關(guān)于x的方程
的根.
(1)若且n≥2時(shí),
求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100;
(2)若且
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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(本小題滿分12分)
已知為等比數(shù)列,
;
為等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和,
.
(1) 求和
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),求
.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
,且
=1,
,數(shù)列{
}滿足
,點(diǎn)P(
,
)在直線x―y+2=0上,
.
(1)求數(shù)列{ },{
}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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(本題滿分12分)
已知數(shù)列為公差不為
的等差數(shù)列,
為前
項(xiàng)和,
和
的等差中項(xiàng)為
,且
.令
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.
(Ⅰ)求及
;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足
,
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和,求證:
.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)是公差
的等差數(shù)列,
是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且
,
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)…),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
,且
.
(Ⅰ) 求,猜想
的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù)
,都有
;
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:,其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列,求的值;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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