科目: 來源: 題型:解答題
一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:
;
為數(shù)表中第
行的第
個數(shù).
(1)求第2行和第3行的通項公式和
;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列;
(3)求關(guān)于
(
)的表達式.
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設(shè),用
表示
當(dāng)
時的函數(shù)值中整數(shù)值的個數(shù).
(1)求的表達式.
(2)設(shè),求
.
(3)設(shè),若
,求
的最小值.
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設(shè)數(shù)列{an}共有n()項,且
,對每個i (1≤i≤
,i
N),均有
.
(1)當(dāng)時,寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過程);
(2)當(dāng)時,求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù).
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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知
,且
對一切
都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
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已知集合,若該集合具有下列性質(zhì)的子集:每個子集至少含有2個元素,且每個子集中任意兩個元素之差的絕對值大于1,則稱這些子集為
子集,記
子集的個數(shù)為
.
(1)當(dāng)時,寫出所有
子集;
(2)求;
(3)記,求證:
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已知函數(shù)在
上的最大值為
求數(shù)列的通項公式;
求證:對任何正整數(shù),都有
;
設(shè)數(shù)列的前
項和
,求證:對任何正整數(shù)
,都有
成立
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,設(shè),
,且
,
.
(1)設(shè),證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求集合
.
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