科目: 來源: 題型:解答題
若無窮數(shù)列滿足:①對任意
,
;②存在常數(shù)
,對任意
,
,則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的通項為
,證明:數(shù)列
為“
數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列
為“
數(shù)列”,證明:對任意
,
;
(Ⅲ)若數(shù)列的各項均為正整數(shù),且數(shù)列
為“
數(shù)列”,證明:存在
,數(shù)列
為等差數(shù)列.
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稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為
階“期待數(shù)列”:
①;②
.
(1)若等比數(shù)列為
階“期待數(shù)列”,求公比q及
的通項公式;
(2)若一個等差數(shù)列既是
階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項和為
:
(i)求證:;
(ii)若存在使
,試問數(shù)列
能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請說明理由.
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設(shè)數(shù)列{an} 的前n項和為Sn,滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N*,且a1,a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1,a2,a3的值;
(2)求證:數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列;
(3)證明:對一切正整數(shù)n,有+
+…+
<
.
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設(shè)函數(shù)上兩點
,若
,且P點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求P點的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若求
;
(Ⅲ)記為數(shù)列
的前n項和,若
對一切
都成立,試求a的取值范圍.
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某產(chǎn)品具有一定的時效性,在這個時效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下,可賣出
件;若做廣告宣傳,廣告費為
千元比廣告費為
千元時多賣出
件.
(Ⅰ)試寫出銷售量與
的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)時,廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?
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已知數(shù)列的前
項和
滿足
,又
,
.
(1)求實數(shù)k的值;
(2)問數(shù)列是等比數(shù)列嗎?若是,給出證明;若不是,說明理由;
(3)求出數(shù)列的前
項和
.
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