某工廠建一個長方形無蓋蓄水池，其容積為4800m³,深度為3m。如果池底每1 m²的造價為150元，池壁每1 m²的造價為120元，怎么設(shè)計水池能使造價最低？最低造價多少元？

已知,若恒成立,則實數(shù)的取值范圍

已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C₁經(jīng)過點P(2,2),以C₁上一點C₂為圓心的圓過定點A(0,1),記為圓與軸的兩個交點.
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,試判斷是否為一定值？請證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)圓心在拋物線上運動時,記,,求的最大值．

閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，
則的最小值為.
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數(shù)的最小值；
（3）已知正數(shù)、、，，
求證：.

已知橢圓的右準(zhǔn)線，離心率，，是橢圓上的兩動點，動點滿足，（其中為常數(shù)）．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)且直線與斜率均存在時，求的最小值；
（3）若是線段的中點，且，問是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點，，使得動點滿足，若存在,求出的值和定點，;若不存在，請說明理由．

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當(dāng)為中點時，.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，達(dá)到最大.

證明以下不等式：
(1)已知，，求證：；
（2）若，，求證：.

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：(，為常數(shù))，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最小？并求最小值．

已知函數(shù)f(x)＝，(x>0,)．
(1) 當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 若函數(shù)>-x+4,求實數(shù)的取值范圍

已知a，b，c為正實數(shù)，且a＋b＋c＝1，求證：(－1)(－1)(－1)≥8.