如圖所示將若干個點擺成三角形，每條邊（包括兩個端點）有個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為，則_______.

觀察下列等式:

照此規(guī)律， 第n個等式可為           

觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為.

平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當(dāng)時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為,則時     .

下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是　　　　．

已知，不等式，，，…，可推廣為，則等于           .

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫出關(guān)于的一次因式的積的形式）

定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，．當(dāng)（）時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________________．

已知表示不超過的最大整數(shù)，例如，.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域為集合，則中的元素個數(shù)為.