科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中,AA₁=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中點(diǎn).

(1)求證:B₁C∥平面A₁BD；
(2)求平面A₁DB與平面DBB₁夾角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，，，則BC和平面ACD所成角的正弦值為     ．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，且，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點(diǎn)上.

（1）求證：；
（2）若，求直線(xiàn)與所成角的 余弦值；
（3）若平面與平面所成的二面角為，求的值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC₁、AD的中點(diǎn)．那么異面直線(xiàn)OE和FD₁所成的角的余弦值等于 (　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A₁在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB₁與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB₁＝3a，D是A₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA₁上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B₁DF.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦等于(　　)．

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁為正方體，①(＋＋)²＝3²；②·(－)＝0；③向量與向量的夾角是60°；④正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為|··|.其中正確命題的序號(hào)是________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，則異面直線(xiàn)A₁B與AC所成角的余弦值是________．