科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的兩焦點為F₁、F₂，一直線過F₁交橢圓于P、Q，則△PQF₂的周長為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若斜率為的直線l與橢圓＝1(a>b>0)有兩個不同的交點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E：ax²＋by²＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點M的直線l與曲線E交于點A、B，且＝－2.
(1)若點B的坐標為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點．若＝3，則k＝________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；
(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；
(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)²＋y²＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：＝1(a>b>0)，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為.
(1)求橢圓C和其“準圓”的方程；
(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求·的取值范圍；
(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點，試判斷l(xiāng)₁，l₂是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的方程為＋y²＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．

(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點，若＝m＋n，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)E：＝1(a＞b＞0)的焦點為F₁與F₂，且P∈E，∠F₁PF₂＝2θ.求證：△PF₁F₂的面積S＝b²tanθ.