科目： 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓＝1的焦點為F₁、F₂，點P為橢圓上的動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，求點P的橫坐標x₀的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓＝1的離心率為，則k的值為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M、N兩點在橢圓C上，且＝λ(λ＞0)，定點A(－4，0)．
(1)求證：當λ＝1時，⊥；
(2)若當λ＝1時，有·＝，求橢圓C的方程．.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設M、N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A、B分別是此橢圓的右頂點和上頂點，P是橢圓上一點，O是坐標原點，OP∥AB，PF₁⊥x軸，F(xiàn)₁A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a>b>0)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF₂交橢圓于另一點B.

(1)若∠F₁AB＝90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．