（本題滿分10分）一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
(Ⅰ)建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，試求拱橋所在拋物線的方程；
(Ⅱ)若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）          （2） 

（本題滿分14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點分別為F₁、F₂．F₂也是拋物線C₂：的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且．
(Ⅰ)求C₁的方程；
(Ⅱ)平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程．

頂點在原點，以軸為對稱軸且經過點的拋物線的標準方程為___________．

雙曲線的一個焦點是，則的值是__________．

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點分別是橢圓的左、右焦點，在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點
，滿足線段的中垂線過點．過原點且斜率均存在的直線、互相垂直，且截橢圓所得的弦長分別為、．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時直線、的方程.

（本小題滿分15分）如圖所示，已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點，過點的直線與拋物線分別相交于兩點
（1）寫出拋物線的標準方程；
（2）若，求直線的方程；
（3）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值。

平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準線所圍
成的三角形（含邊界與內部）．若點，則目標函數(shù)的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．

(本小題滿分14分)
如圖，在中，，以、為焦點的橢圓恰好過的中點。

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線與圓     相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.