某果園要將一批水果用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由果園承擔．若果園恰能在約定日期（×月×日）將水果送到，則銷售商一次性支付給果園20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給果園1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給果園1萬元．為保證水果新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送水果，已知下表內(nèi)的信息：
（注：毛利潤=銷售商支付給果園的費用-運費）
（Ⅰ）記汽車走公路1時果園獲得的毛利潤為ξ（單位：萬元），求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ；
（Ⅱ）假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多？

某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設(shè)ξ表示所抽取的3名同學中得分在[80，90）的學生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．
（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設(shè)此時A盒中紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設(shè)參賽者甲答對每一個題的概率都是

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，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
（Ⅱ）從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數(shù)，求X的分布列及期望．

新一屆中央領(lǐng)導集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	光盤族占本組比例
第1組	[25，30）	50	0.05	30%
第2組	[30，35）	100	0.10	30%
第3組	[35，40）	150	0.15	40%
第4組	[40，45）	200	0.20	50%
第5組	[45，50）	a	b	65%
第6組	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估計本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊．
（i）已知選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，求另一人來自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領(lǐng)隊的年齡之和的期望值．（每個年齡段以中間值計算）．

莆田四中高二年級設(shè)計了一個實驗學科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過該學科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為

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，且每道題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲能通過該實驗學科能力考查的概率；
（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為ξ，寫出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）試用統(tǒng)計知識分析比較甲、乙考生在該實驗學科上的能力水平．

NBA總決賽采用7場4勝制，即若某隊先取勝4場則比賽結(jié)束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉(zhuǎn)播權(quán)、門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2000萬美元（相當于籃球巨星科比的年薪）．
（1）求所需比賽場數(shù)X的概率分布；
（2）求組織者收益的數(shù)學期望．

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是

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．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志愿者，學生的名額分配如下：

高一年級	高二年級	高三年級
10人	6人	4人

（I）若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．