設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=

3+4an

2+an

，證明：對(duì)?n∈N^*，有2≤a_n＜a_n+1＜3．

用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則

a3+b3

2

≥（

a+b

2

）³．

為了完成綠化任務(wù)，某林區(qū)改變植樹(shù)計(jì)劃，第一年的植物增長(zhǎng)率為200%，以后每年的植樹(shù)增長(zhǎng)率都是前一年植樹(shù)增長(zhǎng)率的

1

2

．
（1）假設(shè)成活率為100%，經(jīng)過(guò)4年后，林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量是原來(lái)樹(shù)木數(shù)量的多少倍？
（2）如果每年都有5%的樹(shù)木死亡，那么經(jīng)過(guò)多少年后，林區(qū)的樹(shù)木數(shù)量開(kāi)始下降？

在一個(gè)容器為0.3L的水壺里灌滿一壺水，水的溫度為t₁=3℃，由于散熱壺內(nèi)溫度每min下降t=0.2℃，為了保持壺內(nèi)溫度不變，可從水龍頭給它連續(xù)不斷地滴入溫度為t₂=45℃的熱水，假設(shè)每滴熱水的質(zhì)量m=0.2g．問(wèn)：每min應(yīng)滴入多少滴熱水才能維持壺內(nèi)水溫不變．（假設(shè)壺內(nèi)熱傳遞極快，熱水滴入后水溫很快達(dá)到一致，多余的水從壺嘴溢出，不計(jì)水壺的吸熱．

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？
（3）第幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

已知△ABC中線AD=2，設(shè)P為AD的中點(diǎn)，若

PB

•

PC

=-3，則

AB

•

AC

=．

已知斜四棱體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長(zhǎng)都是2，∠BAD=∠A₁AD=60°，E、O分別是棱CC₁和棱AD的中點(diǎn)，平面ADD₁A₁⊥平面ABCD．
（1）求證：OC∥平面AED₁；
（2）求二面角E-AD₁-D的余弦值．

在△ABC中，

m

=（1，1-

3

sinA）

n

=（cosA，1），且

m

⊥

n

，則A=．

某單位準(zhǔn)備建造一間面積為50m²的背面靠墻的矩形平頂房屋，房屋墻的高度為4m，房屋正面的造價(jià)為800元/m²，房屋側(cè)面的造價(jià)為600元/m²，屋頂?shù)脑靸r(jià)為1000元/m²．若不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？（

3

≈1.732，造價(jià)精確到1元，長(zhǎng)度精確到0.01）

某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲x萬(wàn)件并全部售完，每一萬(wàn)件的銷售收入為R（x）萬(wàn)元，且R（x）=

4400

x

-

40000

x2

，10＜x＜100，該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）．（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；
（2）為了讓年利潤(rùn)W不低于2760萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍．