對(duì)于數(shù)列{a_n}，規(guī)定數(shù)列{△a_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，規(guī)定{△^ka_n}為{a_n}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n，且k∈N^*，k≥2．
（1）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

5

2

n²-

13

2

n（n∈N^*）．試證明{△a_n}是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-13，且滿足△²a_n-△a_n+1+a_n=-2²ⁿ，（n∈N^*），求數(shù)列{

an+1

2n+1

-

an

2n

}及{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷a_n是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁=2，b₁=1，且

an= 3 4 an-1+ 1 4 bn-1+1 bn= 1 4 an-1+ 3 4 bn-1+1

，則（a₄+b₄）（a₅-b₅）=（　�。�

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=a₂=2，a_n+2=5a_n+1-6a_n，則a₃=．

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2^x，則f（4）-f（3）=．

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-

3

4

，0）對(duì)稱，且滿足f（x）+f（x-

3

2

）=0，f（-1）=3，f（0）=-6
（1）求證f（x）是以3為周期的函數(shù)；
（2）求證f（x）是偶函數(shù)；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值．

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足：a²_n+1=ta²_n+（t-1）a_na_n+1，其中n∈N^*（1）若a₂-a₁=8，a₃=a且數(shù)列{a_n}是唯一的．
①求a的值
②設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

nan

4(2n+1)2n

，是否存在正整數(shù)m、n（1＜m＜n），使得b₁、b_m、b_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m、n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，且2S_n=a_n²+a_n．
（1）求a₁；
（2）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=

1

an•an+1

，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n，若對(duì)n∈N^*，T_n≤k（n+4）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2S_n-na_n=n（n∈N*），若S₂₀=-360，則a₂=．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₁₀的值是．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（

3

2

-x）=f（x），f（-2）=-3，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足

Sn

n

=

2an

n

+1，則f（a₅）+f（a₆）=（　�。�