方程

x2

4-t

+

y2

t-1

=1表示的曲線為C，給出下列四個命題，其中正確命題序號是
（1）若曲線C為橢圓，則1＜t＜4
（2）若曲線C為雙曲線，則t＜1或t＞4
（3）曲線C不可能是圓  
（4）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜

5

2

．

某城市出租車，計費規(guī)則如下：乘客上車后，行駛3km內(nèi)收費都是10元（即起步價10元），若超過3km，除起步價外，超過部分按2元/km收費計價，若超過15km，超過部分按3元/km收費計價，設(shè)某乘客行駛路程為xkm（x＜x≤20），（結(jié)社途中一路順利，沒有停車等候），求：
（1）該乘客所付打的費y元與乘車路程x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該乘客需要乘車18km，則他應(yīng)付打的費多少元？

函數(shù)y=-xsinx在[-π，π]上的圖象是（　　）

曲線y=e^xlnx在x=1處的切線方程是（　　）

某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動；準(zhǔn)備了10張獎券，其中一等獎的獎券有2張，二等獎的獎券有3張，其余獎券均為3等獎．
（Ⅰ）求從中任意抽取2張，均得到一等獎獎券的概率；
（Ⅱ）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎獎券的概率；
（Ⅲ）從中任意抽取3張，得到二等獎獎券數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

化簡：

(1+sinα+cosα)(cos α 2 -sin α 2 )

2+2cosα

（0＜α＜π）

已知α∈（

π

2

，π），sinα=

5

5

．
（1）求cos2α的值；
（2）求cos（

5π

6

-2α）的值．

某高中進(jìn)行高中生歌唱比賽，在所有參賽成績中隨機抽取100名學(xué)生的成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在組委會決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
（1）求3，4，5組各應(yīng)該抽取多少人進(jìn)入第二輪面試；
（2）學(xué)校決定在（1）中抽取的這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第3組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)

a

=（cosα，（λ-1）sinα），

b

=（cosβ，sinβ），（λ＞0，0＜α＜β＜

π

2

）是平面上的兩個向量，若向量

a

+

b

與

a

-

b

互相垂直．
（1）求實數(shù)λ的值；
（2）若

a

•

b

=

4

5

，且tanβ=

4

3

，求tan（α-

π

4

）的值．

已知tanα=2則tan（α+

π

4

）=，sinαcosα=，

sin2α

cos2α+1

=．