已知tanα=2則tan（α+
π
4
）=
 
，sinαcosα=
 
，
sin2α
cos2α+1
=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切公式求出tan（α+
π
4
）的值；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡sinαcosα和
sin2α
cos2α+1
，即可求出所求表達式的值．
解答： 解：因為tanα=2，sin2α+cos2α=1，tanα=
sinα
cosα
，
所以tan（α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=
2+1
1-2
=-3，
sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
tan2α+1
=
2
5
，
sin2α
cos2α+1
=
2sinαcosα
2cos2α-1+1
=
sinα
cosα
=tanα=2，
故答案為：-3；
2
5
；2．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角公式的應(yīng)用，做題的突破點是“1”的靈活變形，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx-sinωx，sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，且經(jīng)過點（
π
4
，0），其中ω，λ為常數(shù)，ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，然后將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向上平移
2
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[
3π
4
，
5π
4
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-2，g（x）=loga|x|，（a＞0且a≠1），若f（4）•g（-4）＜0，則y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記min{a，b，c}為a，b，c中最小值，若x，y是任意正實數(shù)，則M=min{x，
1
y
，y+
1
x
}的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準方程：
（1）離心率為
3
，焦點坐標(biāo)為(-5
3
，0)和(5
3
，0)的雙曲線
（2）離心率e=
1
2
，準線方程為y=±4
3
的橢圓
（3）焦點在y軸的正半軸上，焦點到準線的距離為4的拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動；準備了10張獎券，其中一等獎的獎券有2張，二等獎的獎券有3張，其余獎券均為3等獎．
（Ⅰ）求從中任意抽取2張，均得到一等獎獎券的概率；
（Ⅱ）從中任意抽取3張，至多有1張一等獎獎券的概率；
（Ⅲ）從中任意抽取3張，得到二等獎獎券數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=12x被直線x-y-3=0截得弦長的值為（　�。�
A、21B、16C、24D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m∈R，則“l(fā)og6m=-1”是“直線l1：x+2my-1=0與l2：（3m-1）x-my-1=0平行”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案