過原點(diǎn)且斜率為

3

的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的左焦點(diǎn)F₁的坐標(biāo)為（-

3

，0），F(xiàn)₂是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)等于4+2

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點(diǎn)P（0，2）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程．

如圖，拋物線C₁：y²=4x和圓C₂：（x-1）²+y²=1，直線l經(jīng)過C₁的焦點(diǎn)F，依次交C₁，C₂于A，B，C，D四點(diǎn)，則

AB

•

CD

的值是．

已知：平面ABC⊥平面BCD，且∠BAC=∠BCD=90°，求證：AB⊥CD．

定義運(yùn)算?，若點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則P?Q=x₁x₂-y₁y₂，已知P=（cosA，1），點(diǎn)Q=（4，-1），若P?Q=-1，且角A為鈍角．
（1）求角A；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

設(shè)f（x）=|2x-1|+|1-x|．
（1）解不等式f（x）≤3x+4；
（2）對(duì)任意的x，不等式f（x）≥（m²-3m+3）•|x|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的原粒物，也稱可入肺顆粒物，它對(duì)空氣質(zhì)量和能見度等有重要影響．近幾年，我國(guó)氣象部門加強(qiáng)了對(duì)空氣PM2.5含量的監(jiān)測(cè)，如果空氣中PM2.5的濃度高于10微克/立方米，則對(duì)人的呼吸系統(tǒng)造成危害，長(zhǎng)沙市一監(jiān)測(cè)點(diǎn)連續(xù)監(jiān)測(cè)了一天中0～12時(shí)內(nèi)PM2.5含量的變化情況，其濃度W（t）（微克/立方米）隨時(shí)刻t的變化可近似表示如：
W（t）=

5 2 (t-4)2+40，0≤t＜6 k(t-6)2-(t-6)+ln[(t-6)+1]+50，6≤t≤12

（1）設(shè)k=1，根據(jù)目前狀況，長(zhǎng)沙市PM2.5含量暫定小于或等于50微克/立方米視為達(dá)標(biāo)，求這0～12時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段是達(dá)標(biāo)的？
（2）已知k＞0，現(xiàn)已知當(dāng)t∈（6，12]時(shí)，PM2.5的濃度始終大于50微克/立方米，求k的取值范圍．

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)f（x）=x-lnx-a（a∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x₁•x₂＜1．

函數(shù)y=

1-x

+1+

1+x

的最大值是，最小值是．

北京動(dòng)物園在國(guó)慶節(jié)期間異常火爆，游客非常多，成人票20元一張，學(xué)生票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個(gè)成人，n個(gè)學(xué)生，f個(gè)兒童，請(qǐng)編寫一個(gè)程序完成售票的計(jì)費(fèi)工作，并輸出最后收入．