正四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于．

給出下列說法
①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實(shí)數(shù)a，b全為0”是“a²+b²=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是（填序號(hào)）

等軸雙曲線C：x²-y²=a²與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4

3

，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)等于．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱D₁D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B₁B上且B₁F=2FB．
（1）求證：EF⊥A₁C₁；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成角的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F(xiàn)，G分別為PB，BBC，AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）若CD=PD=2，求三棱錐E-CDF的體積．

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）²+（y-2）²=25
（1）求直線l經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：直線l與圓C總相交（提示：只需證明直線l經(jīng)過圓內(nèi)的一點(diǎn)）；
（3）求出相交弦長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)的m值．

在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以這個(gè)直角三角形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得到的幾何體的表面積．

已知點(diǎn)P₁（a₁，b₂），P₂（a₂，b₂）…P_n（a_n，b_n）（n為正整數(shù)）都在函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象上，且數(shù)列{a_n}是a₁=1，公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)數(shù)列{a_n}，對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2^k-1個(gè)5（如在a₁與a₂之間插入2⁰個(gè)5，a₂與a₃之間插入2¹個(gè)5，a₃與a₄之間插入2²個(gè)5，…，依此類推），得到一個(gè)新數(shù)列{d_n}，設(shè)S_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，試求S₁₀₀₀．

在正方體AC₁中，M，N分別是A₁A和B₁B的中點(diǎn)，則異面直線CM和D₁N所成的角的余弦值為．

已知二面角α-l-β的大小為60⁰，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角為．