已知圓C：（x+1）²+y²=8及點(diǎn)D（1，0），E為圓上一點(diǎn)，DE的垂直平分線交CE于M，M點(diǎn)的軌跡記作曲線F，曲線F與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求曲線F的方程；
（2）設(shè)斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，

2

)，且與曲線F交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

OQ

與

AB

共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？如果存在，求出k的值；如果不存在，說明理由．

已知橢圓

x2

2

+y²=1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的傾斜角α=

π

4

，求|AB|．
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），B（0，2），且圓心在直線x-y-1=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）求過點(diǎn)（2，3）且被圓C截得的弦長為4的直線l的方程；
（3）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求t=

x-2

y-3

的取值范圍．

已知數(shù)列

1

3

cos0，

1

32

cos

π

2

，

1

33

cosπ，…，

1

3n

cos

(n-1)π

2

，…，則該數(shù)列的所有項(xiàng)之和為（　�。�

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜

1

2

時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)

3

4

＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
③當(dāng)CQ=

3

4

時(shí)，S與C₁D₁的交點(diǎn)R滿足C₁R=

1

3

；
④當(dāng)CQ=

1

2

時(shí)，S為等腰梯形；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為

6

2

．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=

an(an2+3)

3an2+1

，a₁=2，b_n=

an-1

an+1

（1）求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：當(dāng)n≥3時(shí)，b₁+b₂+…+b_n＜

241

648

．

若直線a⊥直線b，直線b⊥平面β，則a與β的關(guān)系是（　�。�

給定下列命題：
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若sinα≠

1

2

，則α≠

π

6

；
③“公比大于的等比數(shù)列是遞增數(shù)列”的逆否命題；
④命題“?x₀∈R，使x02-x₀+1≤0”的否定．
其中真命題的序號(hào)是（　　）

已知P是圓O外一點(diǎn)，PE切圓O于點(diǎn)E，B、F是圓O上一點(diǎn)，PB交圓O于A點(diǎn)，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，則AB=．

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x²+（2-a）x，a≥0，若對(duì)任意x∈R，都有f（x-

2

a）≤f（x），則a的范圍是．